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a为实对称矩阵 证明必有实对称矩阵b 使a+b为正定阵

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 09:32:41
a为实对称矩阵 证明必有实对称矩阵b 使a+b为正定阵
A的特征值为a1,...,an,取a,使得a+ai>0,i＝1,...,n,则B＝aE,A+B的特征值a+ai均大于0,是正定阵.
再问： 请问怎么保证特征值都大于0的呢？
再答： 取a>max{-a1,-a2,...,-an}就行
A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵.证明A-B为是对称矩阵. A为正定矩阵B为同阶实对称矩阵,证明A+iB可逆 关于正定矩阵的 急设A为n阶实对称矩阵 证明 B=I+A的平方 为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为 设A、B均为N阶实对称正定矩阵,证明：如果A—B正定,则B的逆阵减去A的逆阵正定. 设A为n阶正定矩阵,矩阵B与A相似,则B必为 A,实对称矩阵 B正定矩阵 C可逆矩阵 设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n 已知:A为n阶实正定对称矩阵,B为n阶反实对称矩阵 证:det(A+B)> 0 B为m阶对称正定阵,P是秩为r的m*r型矩阵,P^TBP=A,证明:证明:A是对称正定阵. 有关正定矩阵的问题设A为n阶对称矩阵,证明:A满秩的充要条件是存在实矩阵B,使AB+B-TA为正定矩阵. 设A,B为实对称矩阵,且B正定,则存在S及对称矩阵D,使得 对称矩阵a为正定矩阵,可以直接说a为实对称矩阵吗?对称矩阵,正定矩阵,实对称矩阵之间的关系是什么呢? A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定!