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如图,G是三角形ABC的重心,延长AD,使DH=GD,K为BG中点.求证:三角形FKG相似于三角形GHC.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 15:18:52
如图,G是三角形ABC的重心,延长AD,使DH=GD,K为BG中点.求证:三角形FKG相似于三角形GHC.
连接BH
由题意知,D是BC、GH的中点,故四边形BGCH是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
那么,BG//HC
所以∠FGC=∠GCH
又因为点F、K分别是AB、BG的中点
所以FK//AG
即FK//DH
故 ∠BFK=∠HGC
证得:△FKG∽△GHC