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已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到它的准线的距离为2,且M到抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离,则此抛物线的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 17:58:47
已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到它的准线的距离为2,且M到抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离,则此抛物线的焦点坐标是______.
设点M(x,y)到它的准线的距离为2,
则x+
p
2=2,
∵M到此抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离,
∴x2+y2=(x-
p
2)2+y2
解得x=
p
4,

p
4+
p
2=2,解得p=
8
3.
∴焦点坐标为(
4
3,0).
故答案为:(
4
3,0).