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设三角形ABC的重心为G,点p是三角形ABC所在平面内一点,

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 07:26:23
设三角形ABC的重心为G,点p是三角形ABC所在平面内一点,
求证:pG向量等于三分之一括号pa向量加pb向量加pc向量的和
证明：画个草图,如图.向量PG=向量PA+向量AG=向量PB+向量BG=向量PC+向量CG；以下用大写字母AB表示向量AB.
所以3PG=（PA+PB+PC）+（AG+BG+CG）;如果证得AG+BG+CG=0,
即PG=(PA+PB+PC)/3.
连接线段CG,交线段AB于M,线段CM是边AB上的中线,延长CM到N,使得GM=MN,连接AN、BN,由对角线互相平分的四边行是平行四边行,AGBN是平行四边形,所以向量BG=向量NA,而向量CG=向量GN,故在三角形AGN中,AG+BG+CG=AG+GN+NA=0.
证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心 已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证：平面G G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证：PA^2+PB^2+PC^2=GA2+GB^2+GC^ 如图,在三角形ABC中,AC=BC>AB,点P为三角形ABC所在平面内一点,且点P与三角形ABC的 已知P是三角形ABC所在平面外一点,D.E分别是三角形PAB.三角形PBC的重心. D是三角形ABC所在平面外一点,E,F,G分别为三角形ABD,三角形ACD,三角形BCD的重心 已知g为三角形ABC的重心,三角形ABC所在平面内一点p满足2向量pb+2向量pc=0,则ap的模长/ag的模长等于多少 已知P是三角形ABC所在平面内任意一点,且PA+PB+PC=3PG,则G是三角形ABC的 A.外心 B.内心 C.重心 如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心 P是三角形ABC所在平面外一点,A1,B1,C1分别是三角形PBC,PCA,PAB的重心. P是三角形ABC所在平面外一点,A',B',C'分别是三角形PBC,三角形PCA,三角形PAB的重心.1.求证:平面A' 设p是等边三角形ABC所在平面上一点,使三角形ABP,三角形BCP,三角形ACP都是等腰三角形,满足条件的P点有几个?