作业帮证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:45:44
证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
GA GB GC 0为向量
1楼的我会就不会这个GA+GB+GC=0=>点G是三角形ABC的重心
GA GB GC 0为向量
1楼的我会就不会这个GA+GB+GC=0=>点G是三角形ABC的重心
取BC中点D,连结并延长GD至E,使DE=GD,则四边形BGCE是平行四边形
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线
而D在GE上,∴A、G、D三点共线
而点D又是BC中点,∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线
∴点G是三角形ABC的重心
∴向量GB=向量CE
∴向量GB+向量GC=向量CE+向量GC=向量GE
由向量GA+向量GB+向量GC=0得:向量GB+向量GC=-向量GA=向量AG
∴向量AG和向量GE共线===>A、G、E三点共线
而D在GE上,∴A、G、D三点共线
而点D又是BC中点,∴AD(即AG)是三角形ABC中BC边上的中线
同理可证BG是AC边上的中线,CG是AB边上的中线
∴点G是三角形ABC的重心
证明G为三角形ABC所在平面内一点,GA+GB+GC=0点G是三角形ABC的重心
已知ABC为不共线三点,G为三角形ABC内一点,若（向量GA+GB+GC=0）,求证G为ABC重心?
G为△ABC所在平面内一点且满足向量GA+向量GB+向量GC=0向量,求证G为△ABC的重心.
已知点G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=
G为三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0
设G是三角形ABC所在平面上一点,且|BC|*向量GA+|CA|*向量GB+|AB|*向量GC=0向量,则G是三角形AB
已知A.B.C是不公线的三点,G是三角形ABC内一点,若向量GA+向量GB+向量GC=0,求G是ABC的重心
G为三角形ABC的重心,P为三角形ABC所在平面上任意一点.求证：PA^2+PB^2+PC^2=GA2+GB^2+GC^
已知G为三角形ABC重心,求证：GA向量+GB向量+GC向量=0,
若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?
向量GA+向量GB+向量GC=0,求证G是三角形ABC重心.
三角形ABC中一点G 有GA+GB+GC=0 以上都是向量 问G是三角形ABC的什么心 并证明