∫e^2x/√e^x+1 dx

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 04:20:56

∫e^2x/√e^x+1 dx

∫e^2x/√e^x+1 dx=∫2e^x/2√e^x+1 d(e^x+1)=2∫e^xd(√e^x+1)
=2(e^x)*(√e^x+1)-2∫(√e^x+1) d(e^x+1)
=2(e^x)*(√e^x+1)-(4/3)(√e^x+1)^(3/2)+C
再问：正确答案是2/3(e^x+1)^3/2-2(e^x+1)^1/2+c
再答： ∫e^2x/√e^x+1 dx=∫2e^x/2√e^x+1 d(e^x+1)=2∫e^xd(√e^x+1) =2(e^x)*(√e^x+1)-2∫(√e^x+1) d(e^x+1) =2(e^x)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)+C------------（*） =2(e^x+1-1)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)+C =2(e^x+1)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C =(2/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C (C为任意常数) 说明：在求原函数中，由于所求出的原函数不唯一，所以出现和答案不同属于正常情况，如上题中的答案：2(e^x)*(e^x+1)^(1/2)-(4/3)(e^x+1)^(3/2)+C和你的答案：(2/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C 表面上不同，其实作一变换，如上题中，(*)下面的变换：便得到和你答案一致的结果：(2/3)(e^x+1)^(3/2)-2(e^x+1)^(1/2)+C

∫ e^x-e^(-x)dx=e^x+e^(-x)|=e+1/e-2 ∫dx/√[1-e^(-2x)] ∫1/(e^x+e^(-x))dx, ∫e^x(e^-x +2)dx ∫[√(e^x－1)/(e^x+1)]dx ∫e^2x-1/e^x+1\dx ∫ (1-e^2x)/(1-e^x)dx 求不定积分∫(e^(2x)-1) / e^x dx ∫(e^2x)-1/(e^x)dx 求不定积分∫(e^3x-e^x)/(e^4x+3e^2+1)dx 求积分∫x^2 /√(1+e^-x)dx ∫（e-e^x)dx