已知函数f（x）=e2x，g（x）=lnx+12，对∀a∈R，∃b∈（0，+∞），使得f（a）=g（b），则b-a的最小

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 18:10:42

已知函数f（x）=e^2x，g（x）=lnx+

∵f（x）=e^2x，g（x）=lnx+
1
2，
∴f^-1（x）=
lnx
2，g^-1（x）=ex−
1
2，
令h（x）=g^-1（x）-f^-1（x）=ex−
1
2-
lnx
2，
则b-a的最小值，即为h（x）的最小值，
∵h′（x）=ex−
1
2-
1
2x，
令h′（x）=0，解得x=
1
2，
∵当x∈（0，
1
2）时，h′（x）＜0，当x∈（
1
2，+∞）时，h′（x）＞0，
故当x=
1
2时，h（x）取最小值1-
ln
1
2
2=1+
ln2
2，
故选：A．

已知函数f(x)=e^2x,g(x)=lnx+1/2,对任意a∈R,存在b∈(0,正无穷),使得f(a)=g(b),则b 已知函数f(x)＝x+ax(a∈R），g（x）=lnx 已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知f（x）=x2，g（x）=lnx，直线l：y=kx+b（常数k、b∈R）使得函数y=f（x）的图象在直线l的上方，同已知函数f（x）=x的平方+ax+b（a,b∈R）,g（x）=2倍x的平方-4x-16,且|f（x）|小于等于|g（x）已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b),且当x>0时,f(x）已知函数f（x）=ax，g（x）=lnx，其中a∈R．已知函数f（x）的定义域为【a,b】且a+b》0,求g（x）=f（x）-f（-x）的定义域已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x+x2，若存在正数a，b，使得当x∈[a，b]时，f 已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数）