n维线性空间中的一个小问题.

刘老师您好,问您一个问题：n维向量空间的基一定要是n个线性无关的n维向量吗? 为什么n维线性空间中的n个线性无关的向量都可以构成它的一组基? n维向量空间里n个线性无关的向量是否一定能线性表示出所有此空间中的向量?求证明 证明所有m*n矩阵的集合是一个m*n维的线性子空间 线性代数问题：数域P上任意两个n维线性空间都同构.为什么? 试证明如果线性空间中的每一个向量都可以唯一写成为该空间中n给定向量的线性组合,那么该线性空间是n维的 有关高等代数的问题为什么数域P上任意一个n维线性空间都与Pn同构.希望能解释清楚. 线性变换的一个小问题线性空间v到自身的映射通常称为v的一个变换,这句话怎么理解,“到自身的映射”是说v中的元素经过映射后 线性代数向量空间问题为什么v0是一个n-1维空间?为何不是n维 大一线性代数问题A为n*n矩阵,λ为A的一个特征值,A-λI的秩为K,那么对应特征值λ的特征空间的维数是多少?令X1.X 任何n维线性空间与（?）同构 试证:每一个n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和