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已知圆C的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为ax-y-4a+3=0,则a为何值时,直线l被圆C所截

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/03 22:23:36
已知圆C的方程为(x-3)^2+(y-4)^2=4,直线l的方程为ax-y-4a+3=0,则a为何值时,直线l被圆C所截得的线段长|AB|最小,最小为多少?
圆心坐标为 C(3,4),半径 r=2 ,
直线 L 方程化为 a(x-4)+(-y+3)=0 ,因此由 x-4=-y+3=0 可得 L 恒过定点 P(4,3),
而 P 在圆内,所以当 L丄CP 时弦长最短,
由 kCP=(4-3)/(3-4)= -1 得 kL=1 ,所以 a=1 .
由勾股定理,此时 |AB|=2√(r^2-CP^2)=2√2 .