高二数学直线与圆的方程

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 19:23:55

高二数学直线与圆的方程
已知X^2+Y^2-2X-2Y+1=0,A(2a,0),B(0,2b),且a>1,b>1
(1)若圆与直线AB相切时,求线段AB的中点的轨迹方程
(2)若圆与直线AB相切,且△AOB面积最小时,求直线AB的方程及△AOB面积的最小值

设切线方程为 y=kx+c
所以(1,1)距离直线距离=|1-k-c|/根(k^2+1)=1
所以c^2 +2kc-2k-2c=0
因为a>2,b>2,
所以直线和坐标轴都相交于正半轴
所以(a,0)和(0,b)都在直线上
所以ka+c=0,c=b
所以b^2 - 2b^2/a +2b/a -2b=0
所以ba-2b +2 -2a=0
即：(a-2)(b-2)=2
因为中点坐标(a/2,b/2),
所以中点轨迹方程:
4xy-4(x+y)+2=0
4xy-4x-4y+2=0
4x(y-1) -4(y-1)=2 (y-1)(x-1)=1/2
所以Saob=ab/2=2xy
0=4xy-4(x+y)+2 =2
所以根xy-1 >=根2/2 或者根xy-1

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