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设随机变量（X,Y）服从区间（-1,1）上的均匀分布,令Y=|X|,求X和Y的相关系数

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:51:03
设随机变量（X,Y）服从区间（-1,1）上的均匀分布,令Y=|X|,求X和Y的相关系数
1)先算出：E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1/3
2)再算：协方差：Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(X|X|)
=0.5∫(0,-1) (-x²)dx+0.5∫(1,0) (x²)dx
=-0.5x³/3|(上限0,下限-1)+0.5x³/3|(上限1,下限0)
=0
3)相关系数：r = Cov(X,Y)/[D(X)D(Y)]^0.5 = 0
4)可见：虽然 Y=|X| 有确定的函数关系,但Y、X的相关系数却等于零!
若随机变量X在(0,1)上服从均匀分布,Y=-lnx；（1）求Y的概率密度；（2）求X和Y的相关系数. 设随机变量X在区间（-2,1）上服从均匀分布,求Y=1/(1+x)的概率密度 设随机变量X在区间（-2,1）上服从均匀分布,求Y=X^2的概率密度. 设随机变量X和Y相互独立,X服从区间（0.2）的均匀分布,Y服从均值为1/2的指数分布 求P（Y《X） 设随机变量X服从区间为[1,3]上的均匀分布,且Y=2X+1,求D(Y). 设随机变量X在区间[-1,2]上服从均匀分布,令Y=1,若X>0；令Y=0,若X=0;令Y=-1,其他.求Y的方差. 设随机变量X服从（0,1）区间上的均匀分布,则随机变量Y＝X²的密度函数 设随机变量X服从区间（ 0.1）上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,且X与Y相互独立…求E(XY) 设随机变量X服从区间[-1,1]上的均匀分布,求Y=2-X的概率密度 设随机变量x服从区间(1,2)上均匀分布,试求Y=e^2x的密度函数 设随机变量x服从（0,1)上的均匀分布,Y=e^x 求y的数学期望 和 方差 设随机变量X在区间（0,1）服从均匀分布 求Y=-2lnX的概率密度