（2013•东营）（1）如图（1）,已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 07:33:00

（2013•东营）（1）如图（1）,已知：在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点
A,BD⊥直线m,CE⊥直线m,垂足分别为点D、E．
证明：DE=BD+CE．
（2）如图（2）,将（1）中的条件改为：在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明；若不成立,请说明理由．
（3）拓展与应用：如图（3）,D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状．

(1)∵BD⊥直线m,CE⊥直线m,
∴∠BDA＝∠CEA=90°,
∵∠BAC＝90°,∴∠BAD+∠CAE=90°,
∵∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAE=∠ABD,
又AB=AC ,∴△ADB≌△CEA,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD= BD+CE .
(2)∵∠BDA =∠BAC=α ,
∴∠DBA+∠BAD=∠BAD +∠CAE=180°-α,
∴∠DBA=∠CAE,
∵∠BDA=∠AEC=,AB=AC,
∴△ADB≌△CEA,
∴AE=BD,AD=CE,
∴DE=AE+AD=BD+CE.
（3）由（2）知,△ADB≌△CEA,
BD=AE,∠DBA =∠CAE,
∵△ABF和△ACF均为等边三角形,
∴∠ABF=∠CAF=60°,
∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF,
∴∠DBF=∠FAE,
∵BF=AF
∴△DBF≌△EAF,
∴DF=EF,∠BFD=∠AFE,
∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°,
∴△DEF为等边三角形.

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别如图1,在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,直线m经过点A, 26、（1）如图①，已知：△ABC中，∠BAC= ，AB=AC，直线 m经过点A，BD⊥m于D，CE⊥m于E，求证：DE 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD垂直MN于D,CE垂直MN于E.（1）求证（2012•锦州）已知：在△ABC中,∠BAC=90°, AB=AC,点D为直线BC上一动点（点D 如图,Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一条直线,CE⊥ 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线MN经过点A,BD⊥MN,CE⊥MN,垂足分别为D,E,试判如图一,已知,在三角形ABC中,角BAC=90,AB=AC,直线m经过点A,BD垂直于直线m,CE垂直于（2014•南昌二模）如图，已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠M 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD所在直线是∠BAC的对称轴，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF．求证：（1）（2014•南昌二模）如图已知△ABC中，AB=1，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MA (1) 如图1,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE为过点A的一条直线,且点B、C 在AE的异侧,BD⊥A