一个匀质球体,半径R 质量m.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 19:21:18

一个匀质球体,半径R 质量m.
求 ∫R^2dm.
写出过程和结果，
结果用m和R表示

如果这里的∫R^2dm中的R不是小写的r的话.答案是mR^3.
dm=p*4πr^2dr p是球的密度为：3m/4πR^3 所以∫R^2dm=∫（3mr^2/R）dr=mR^3 这里的积分是从r=0积到r=R的.
如果是楼主写错的话,那就是球对任意直径的转动惯量,是一个三重积分,不过可以化成二重的.可以先从圆的转动惯量开始,圆的转动惯量为mr^2/2 直接把二重的积出一半,得：∫r^2dm=∫0.5ρπr^4dx=∫0.5ρπ（R^2-x^2)dx=8ρπR^5/15=2mR^2/5 (x是直径上的点到球心的坐标,范围是-R到+R ,r是垂直直径的圆面的半径,ρ是球的密度.)

一个质量为M的球体,半径为R,挖去一个直径为R的小球体.求与距离它R的一个小球间的万有引力. 离质量为M半径为R,密度均匀的球体表面R远处有一质量为m的球体,当从M中挖去一半径为r=(1/2)R的球体时, 如图所示,阴影区域是质量为M、半径为R的球体挖去一个小圆球后的剩余部分.所挖去的小圆球的球心O'和大球体球心间的距离是R 已知地球地球的半径为R,质量为M,火星球体的半径为R/2,质量约为M/9 球体自转的动能怎么求?假设球半径为R,角速度为w,质量为M 为什么半径为2R?火星和地球都可视为球体,火星的质量为M火和地球质量M地之比（M火：M地=p,火星的半径R火和地球的半径一个半径为R的球体形气球的体积约为5200m³,另一个半径为r的球体形气球的体积约为80m3;,试估算R与r 假设火星和地球都是球体．火星的质量为M火星，地球的质量为M地球，两者质量之比为p；火星的半径为R火，地球的半径为R地，两引力常量为G,地球质量为M,把地球当球体,半径为R,忽略地球的自转,则地球表面的重力加速度大小为假设火星地球是球体,火星质量与地球质量比为M火/M地=p,火星半径与地球半径比R火/R地=q,则重力加速度比已知一个球形储气罐的容积为115m³,球体积公式v=4/3*3.14r³(r是球半径),求这个球形的已知一个球形储气罐的容积为115m³,球体积公式v=4/3*3.14r³(r是球半径),