作业帮如图,四边形ABCD内接于圆O,弧AD弧DC,角ABC90度,PA垂直BA交BD的延长线于P点...
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 09:04:11
如图,四边形ABCD内接于圆O,弧AD弧DC,角ABC90度,PA垂直BA交BD的延长线于P点...
如图,四边形ABCD内接于圆O,弧AD弧DC,角ABC90度,PA垂直BA交BD的延长线于P点,CE垂直BP于E点.(1)求证:DE=1/2PB;(2)写出BC、PD、BD三者之间的数量关系,请予以证明.
如图,四边形ABCD内接于圆O,弧AD弧DC,角ABC90度,PA垂直BA交BD的延长线于P点,CE垂直BP于E点.(1)求证:DE=1/2PB;(2)写出BC、PD、BD三者之间的数量关系,请予以证明.
(1)证明:连接AC,作AF垂直BP于F.
∠ABC=90°,则∠ADC=90°,AC为直径;
又弧AD=弧CD,则AD=CD;∠DBC=∠DAC=45°,又CE⊥BE,则CE=BE.
∠ADF=∠DCE(均为∠CDE的余角);∠AFD=∠DEC=90°.
∴ ⊿AFD≌⊿DEC,DF=CE=BE.
同理可知:∠ABD=∠ACD=45°;又PA垂直AB.
故AB=AP,BF=(1/2)PB,即EF+BE=EF+DF=DE=(1/2)PB.
(2)BC,PD,BD之间的关系为:√2BC+PD=BD.
BF=(1/2)PB,则BF=PF;又BE=DF.
则BF-BE=PF-DF,即EF=PD.
BD=(BE+DF)+EF=2BE+PD=√2*(√2BE)+PD=√2BC+PD.
∠ABC=90°,则∠ADC=90°,AC为直径;
又弧AD=弧CD,则AD=CD;∠DBC=∠DAC=45°,又CE⊥BE,则CE=BE.
∠ADF=∠DCE(均为∠CDE的余角);∠AFD=∠DEC=90°.
∴ ⊿AFD≌⊿DEC,DF=CE=BE.
同理可知:∠ABD=∠ACD=45°;又PA垂直AB.
故AB=AP,BF=(1/2)PB,即EF+BE=EF+DF=DE=(1/2)PB.
(2)BC,PD,BD之间的关系为:√2BC+PD=BD.
BF=(1/2)PB,则BF=PF;又BE=DF.
则BF-BE=PF-DF,即EF=PD.
BD=(BE+DF)+EF=2BE+PD=√2*(√2BE)+PD=√2BC+PD.
如图,四边形ABCD内接于圆O,AB,DC延长线交于点E,∠AED的角平分线分别交BC,AD于点F,G
四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,O为BD的中点,EF过点O,且BD垂直于EF交BA,DC的延长线于E,F
如图 已知四边形abcd内接于圆o,P为对角线AC,BD的交点,若弧AB=弧AD,PA/PC=1/2
如图,四边形abcd内接于圆o,ad于bc的延长线相交于点p,∠p的平分线交ab于e,交cd于f,
如图，P为平行四边形ABCD的对角线BD上任意一点，过点P的直线交AD于点M，交BC于点N，交BA的延长线于点E，交DC
已知,四边形ABCD内接于圆O,且弧AD=弧BD,AB、DC延长线交于点E,若CE=2CD,AD=8cm,求CE长
如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作PE⊥BC于点F,交AD于点E,交BA的延长线于点P,
四边形ABCD内接于圆,其边AB、DC的延长线交于点P,AD、BC的延长线交于点Q,过Q作该图的两条切线,切点分别为E、
如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证角GFC=角D
已知：如图 四边形ABCD内接于圆O ,AB,DC的延长线交于E,角AED的平分线分别交BC,AD于F,G 求证：角GF
如图，四边形ABCD内接于圆，AD，BC的延长线交于点E，F是BD延长线上任意一点，若AB=AC．
如图,四边形ABCD内接于圆O,并且AD是圆O的直径,C是弧BD的中点,AB和CD的延长线交圆O外一点E.求证：BC=E