设椭圆的中心在坐标原点A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点.直线Y=KX（K>0）与直线AB相交于点D与椭圆橡胶与E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 15:09:31

设椭圆的中心在坐标原点A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点.直线Y=KX（K>0）与直线AB相交于点D与椭圆橡胶与E,F两点.求（1）若向量ED=6向量DF求K=?
（2）求四边形AEBF面积的最大值

椭圆方程为x^2/4+y^2=1
    直线AB方程为y=-1/2*x+1
    将y=kx与y=-1/2*x+1联立,得
    D(2/(2k+1),2k/(2k+1))
    再将y=kx与x^2+4y^2-4=0联立,
    E（-2/√(1+4k^2),-2k/√(1+4k^2)）
    F(2/√(1+4k^2),2k/√(1+4k^2))
（1)向量ED=(2/(2k+1)+2/√(1+4k^2),2k/(2k+1)+2k/√(1+4k^2))
   向量DF=(2/√(1+4k^2)-2/(2k+1),2k/√(1+4k^2)-2k/(2k+1))
   由向量ED=6向量DF
2/(2k+1)+2/√(1+4k^2)=6[2/√(1+4k^2)-2/(2k+1)]
解得k=3/8或k=2/3
(2)|EF|=(yF-yE)/k=4/√(1+4k^2)
    A到直线EF的距离d1=2k/√(1+k^2)
    B到直线EF的距离d2=|-1|/√(1+k^2)
四边形AEBF面积S=1/2*|EF|*(d1+d2)
          =2(2k+1)/√(1+k^2)√(1+4k^2)
再化简,整理,求S的最大值
具体步骤思考ing~

设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1)是它的两个顶点,直线y=kx(k大于0)与AB相交于点D,与椭圆相交于E 设椭圆中心在坐标原点,A(2,0) B(0,1) 是它的两个顶点,直线Y=kX K大于0 与AB相交于点D,与椭圆相交于高二数学圆锥曲线题.设椭圆中心在坐标原点,A（2,0）,B（0,1）是它的两个顶点,直线y=kx（k＞0）与AB相交于点设椭圆中心在坐标原点,A(2,0)B(0,1)是他的两个顶点,直线y=1/2x与AB相交于点D,与椭圆相交于EF两点,求椭圆的中心在原点,A(2.0),B(0.1)是它的两个顶点,直线y=kx(k>0)与A.B交于点D,与椭圆相交于E1F, 椭圆中心在坐标原点a(2,0)b(0,1)是他的两个顶点直线y=kx与AB相较于D与椭圆相较于EF两点若ED=6DF求k 设椭圆中心为坐标原点,A(2,0)B(0,1)是两个顶点,直线y=kx(k>0)与椭圆相交于E、F,求AEBF面积最大值设直线L：y=k（x+1）与椭圆x2+3y2=a2（a>0）相交于A,B两个不同的点,与x轴相交于点C,记O为坐标原点已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点椭圆G:x^2/32+y^2/16=1,设斜率为k(k≠0）的直线l与椭圆G相交于不同的两点A,B,Q为AB的中点, 设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB,