关于泰勒公式的一个问题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:29:27

关于泰勒公式的一个问题
带有佩亚诺余项的泰勒公式的展开式中函数的最高阶导数是n阶的,但由于佩亚诺余项是由拉格朗日余项推出的,是否仍要求函数是n+1阶可导的呢,还是只要n阶可导就可以了.
就是由于书上有一道习题让我觉得不对劲我才问的，那么佩亚诺余项真的可以不用拉格朗日那个推出来吗？

只要n阶可导就可以了,因为Peano余项不一定要用Lagrange余项来推导.
只能说当n+1阶可导时Lagrange余项要比Peano余项强.
补充：
1.带Peano余项的Taylor公式可以反复利用L'Hospital法则来推导.带Lagrange余项的Taylor公式需要用中值定理来推导,这个公式也叫Taylor中值定理.
2.Peano余项需要的条件弱,结论也弱,Lagrange余项需要的条件强,结论也强得多.Peano余项只能反映局部性质,Lagrange余项则反映了全局性质,因为这个是中值定理.

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