作业帮在△ABC中,已知向量AB×向量AC=2,sin△ABC=2 若sinB=2cosAsinC,求BC的长
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:03:29
在△ABC中,已知向量AB×向量AC=2,sin△ABC=2 若sinB=2cosAsinC,求BC的长
请问 sin△ABC=2是什么?是三角形的面积为2吧.下面三角形面积为2计算,如果不是三角形的面积,就不用看了.
设三角形ABC的边分别为a、b、c；则
向量AB×向量AC=2 ；得b*c*cosA=2 ,得cosA=2/(b*c) -----------(1)
又 sin△ABC=2,即 了(1/2)*b*c*sinA=2 ------------------- (2)
sinB=2cosA*sinC ------------------------- (3)
由正弦定理：b/sinB= c/sinC=2R (2R为三角形ABC的外接圆的直径）
得到 sinB= b/2R,sinC= c/2R ------------------- (4)
把（1）式,（4）式代入（3）式,得b=2.
代入（1）式得,cosA=1/c,代入(2)式得,sinA=2/c；
又sin^2A+COS^2A=1( 同角三角函数关系）
得：（2/c）^2+ (1/c)^2=1 得c=根号5
由余弦定理得 BC^2= b^2+c^2 - 2bccosA
上面计算的各量代入就得到.（符号不好写,请你自己计算吧）
BC=根号5 （计算比较复杂,参考这个请你再做其它方法）
设三角形ABC的边分别为a、b、c；则
向量AB×向量AC=2 ；得b*c*cosA=2 ,得cosA=2/(b*c) -----------(1)
又 sin△ABC=2,即 了(1/2)*b*c*sinA=2 ------------------- (2)
sinB=2cosA*sinC ------------------------- (3)
由正弦定理：b/sinB= c/sinC=2R (2R为三角形ABC的外接圆的直径）
得到 sinB= b/2R,sinC= c/2R ------------------- (4)
把（1）式,（4）式代入（3）式,得b=2.
代入（1）式得,cosA=1/c,代入(2)式得,sinA=2/c；
又sin^2A+COS^2A=1( 同角三角函数关系）
得：（2/c）^2+ (1/c)^2=1 得c=根号5
由余弦定理得 BC^2= b^2+c^2 - 2bccosA
上面计算的各量代入就得到.（符号不好写,请你自己计算吧）
BC=根号5 （计算比较复杂,参考这个请你再做其它方法）
在△ABC中,已知向量AB.向量AC=9,sinB=COSAsinC,面积S△ABC=6.（1）求△ABC的三边的长；
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求角A,B,C的大小
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=√ 3|向量AB|*|向量AC|=3BC²,求A,B,C的大小.
△ABC中,若向量CB×向量AC+向量AC^2+向量BC×向量AB+向量CA×向量AB=0.则△ABC的形状为?
在△ABC,向量AC的模=2倍根3,向量AB*cosC+向量BC*cosA=向量AC*sinB.
已知向量AB*向量AC=9,sinB=cosAsinC,又三角形ABC的面积等于6,求三角形ABC的三边之和
平面向量的题目在△ABC中,已知2×向量(AB)·向量(AC)=根号(3)×AB×AC=3×BC²,求角A、B
在△ABC中,已知向量AB*向量AC=向量BA*向量BC
在三角形ABC中,已知2倍向量AB*向量AC=根号3绝对值向量AB*向量AC=3向量BC平方,求角
已知△ABC的面积为S,已知向量AB●向量BC=2,若S=3／4|向量AB|,求|向量AC|的最小值
在△ABC中,已知2向量AB*向量AC=向量AB|*|向量AC|,设∠CAB=α,求角α的值
在三角形abc中,已知向量AB*向量AC=9,SINB=COSA*SINC,S三角形ABC=6,求三角形ABC的三边长