设L是单位圆周x^2+y^2=1,n是L的外法向量,u(x,y)=(1/12)*(x^4+y^4),求∮f∂
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 19:04:44
设L是单位圆周x^2+y^2=1,n是L的外法向量,u(x,y)=(1/12)*(x^4+y^4),求∮f∂u/∂n ds
请写明关键步骤和说明!
求∮∂u/∂n ds,上面多输入了个f
请写明关键步骤和说明!
求∮∂u/∂n ds,上面多输入了个f
先画示意图,在第一象限分析即可,e={cosa,sina}为L的单位向量;
∂u/∂n=(∂u/∂x )cosa+(∂u/∂y )cosb;
对于所求积分,ds增加方向为 逆时针方向,所以 ds cosa=dy,ds sina= - dx;
由Green公式,
原式=∮ (∂u/∂x )cosa ds +(∂u/∂y )cosb ds =
SS(uxx+uyy)dxdy=SS(x^2+y^2)dxdy=(极坐标)=π/2;
再问: ∫∫(uxx+uyy)dxdy这步怎么来的?格林公式不是 ∮pdx+qdy=∫∫∂q/∂x-∂p/∂y ds 吗? 还有cosa ds= dy 怎么得出的,谢谢
∂u/∂n=(∂u/∂x )cosa+(∂u/∂y )cosb;
对于所求积分,ds增加方向为 逆时针方向,所以 ds cosa=dy,ds sina= - dx;
由Green公式,
原式=∮ (∂u/∂x )cosa ds +(∂u/∂y )cosb ds =
SS(uxx+uyy)dxdy=SS(x^2+y^2)dxdy=(极坐标)=π/2;
再问: ∫∫(uxx+uyy)dxdy这步怎么来的?格林公式不是 ∮pdx+qdy=∫∫∂q/∂x-∂p/∂y ds 吗? 还有cosa ds= dy 怎么得出的,谢谢
设L是椭圆周2x^2+y^2=1,n是L的外法向量,f(x,y)=(x-2)^2+y^2,求∮∂f/W
已知抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点.(1)设l的斜率为1,求向量OA和向量OB
设L为取正向圆周的X^2+Y^2=1,求∫(-y)dx+xdy
设动直线L垂直于x轴,且与椭圆x平方+2y平方=4交于A,B两点,P是l上满足PA向量乘PB向量=1的点,求P方程
设集合U={(x,y)lx,y∈R},集合M={(x,y)ly+2/x-2=1},N={(x,y)l≠x-4}那么(Cu
计算I=∮1/x*arctan(y/x)dx+2/y*arctan(x/y)dy,L为圆周x^2+y^2=1,x^2+y
计算∫L(x^2-2y)dx+(x+y^2siny)dy,其中L是圆周x^2+y^2=2x的正向曲线,
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
已知直线l为4x+y-1=0,求l关于点M(2,3)对称的直线l'的方程.书上的解法是设l'的方程为4x+y+c=0,则
设L:y=y(x)在点(x,y)处的切线的斜率是k=1+(2y+1)/x,且曲线L过点(1,0).试求曲线L的方程.
直线l是曲线y=f(x)在x=4处的切线,求f(4),f'(4).l的方程为x-2y+6=0,那么f(4)=1/2吧.那
计算∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O(0,0)经圆周(x-2)^2+y^2=4