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计算∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O(0,0)经圆周(x-2)^2+y^2=4

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 16:12:44
计算∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y-y^2)dy,其中L是从点O(0,0)经圆周(x-2)^2+y^2=4上半部到点A(4,0)
的弧段
因为(1+xe^2y)对y求偏导数得:2xe^2y;
(x^2e^2y-y^2) 对x求偏导数得:2xe^2y,故积分与路径无关.
选取路径:y=0,0《x《4,代入得:
∫L(1+xe^2y)dx+(x^2e^2y-y^2)dy=∫L(1+x)dx,L:[0,4]
=x+x^2/2=12