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已知:AF是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,DE⊥OB.求证:DE是圆C的切线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 04:40:55
已知:AF是圆O的直径,以OA为直径的圆C与圆O的弦AB相交于点D,DE⊥OB.求证:DE是圆C的切线.
证明:
连OD,CD,
因为AO是直径
所以∠ADO=90
又因为AB是弦
所以AD=DB(垂径定理)
又AC=CO
所以CD是△AOB的中位线
所以CD∥OB
因为∠DEO=90
所以∠CDE=∠DEO=90
所以DE是圆的切线