等差数列{an}中a₁=1/3,前n项和为sn,若S₁,2S₂,3S₃成
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 08:09:13
等差数列{an}中a₁=1/3,前n项和为sn,若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则log3an=
由题意可知:an>0,则设该等差数列的公差为d(d>0)
则由求和公式Sn=na1+n(n-1)/2 *d及已知a₁=1/3可得:
S₁=a₁=1/3,S₂=2/3 +d,即:2S₂=4/3 +2d
S₃=1+3d,即:3S₃=3+9d
若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则:
(2S₂)²=S₁×3S₃
即:(1+3d)²=(1/3)*(3+9d)
1+6d+9d²=1+3d
9d²+3d=0
d(3d+1)=0
解得:d=0或d=-1/3(不合题意,舍去)
所以:d=0
此时通项公式an=a₁=1/3
所以:log3 an=log3 (1/3)=-1
则由求和公式Sn=na1+n(n-1)/2 *d及已知a₁=1/3可得:
S₁=a₁=1/3,S₂=2/3 +d,即:2S₂=4/3 +2d
S₃=1+3d,即:3S₃=3+9d
若S₁,2S₂,3S₃成等比数列,则:
(2S₂)²=S₁×3S₃
即:(1+3d)²=(1/3)*(3+9d)
1+6d+9d²=1+3d
9d²+3d=0
d(3d+1)=0
解得:d=0或d=-1/3(不合题意,舍去)
所以:d=0
此时通项公式an=a₁=1/3
所以:log3 an=log3 (1/3)=-1
等差数列{an}中,a1=3,公差d=2,Sn为前n项和,求1S
设等比数列 {an} 的公比为q,前n项和为Sn,若S(n+1),Sn,S(n+2)成等差数列,则q=
设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s(n+1),sn,s(n+2)成等差数列,求q的值
已知数列an中,a1=1,前n项和Sn满足当n>=2时,3Sn-4,an,2-1.5S(n-1)成 等差数列 (1)求a
已知等差数列an中,a1=1,前n项和Sn,若S(n+1)/Sn=(4n+2)/(n+1),求an
设等差数列{an}与{bn}的前n项之和为Sn,S`n,Sn/S`n=7n+2/n+3,求a7/b7
已知数列an中,a1=2,前n项和为Sn,对于任意n≥2时,3Sn-4,an,2-3/2S(n-1)总成等差数列
已知{an}是首项为19,公差为-2的等差数列,Sn为{An}的前n项和,(1)求通项a、b及前n项和S
已知数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn,且3Sn-4,an,2-(3S(n-1))/2(n≥2)成等差数列
数列an中,a1=3,a2=5,其前n项和为Sn,满足Sn+S(n-2)=2S(n-1)+2^(n-1),n>=3,求a
已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1(n属于N*)
数列{an},前n项和sn,a1=2,a1、S(n+1)、4Sn成等差数列,求{an}通项公式、Sn