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定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 10:56:27
定义域为R的函数f(x)若关于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0
定义域为R的函数f(x)=lg|x-2|(x不等于2)
1(x=2)
若关于x的方程f(x)2+bf(x)+c=0有5个不同的实数解x1,x2 x3 x4 x5,则f(x1+x2+x3+x4+x5)=
f(x)2+bf(x)+c=0
是一个关于f(x)的二次方程,设它的解为f1,f2
得到方程
f(x)=f1
或f(x)=f2
因为共五个实根以及f(x)的对称性,
不妨设f(x)=f1有三个实根
则有一根为2
f(x)=1
x1=2,x2=12,x3=-8
则f(x)=f2的解为x4,x5
因为f(x4)=f(x5)
所以|x4-2|=|x5-2|
又x4不等于x5
所以x4-2=2-x5
x4+x5=4
故x1+x2+x3+x4+x5=2+4+4=10