反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 02:08:52
反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性
答:
∫dx/(1+x+x^2)
=∫ dx/[(x+1/2)^2+3/4]
=4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1]
=2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1]
=2/√3arctan[(2x+1)/√3]
所以反常积分∫(0到+∞)dx/(1+x+x^2)
=limβ→+∞ 2/√3arctan[(2β+1)/√3] - 2/√3arctan(1/√3)
=π/2*2/√3-π/6*2/√3
=2√3π/9
所以反常积分收敛.
∫dx/(1+x+x^2)
=∫ dx/[(x+1/2)^2+3/4]
=4/3∫dx/[(2x+1)/√3)^2+1]
=2/√3∫d[(2x+1)/√3]/[(2x+1)/√3)^2+1]
=2/√3arctan[(2x+1)/√3]
所以反常积分∫(0到+∞)dx/(1+x+x^2)
=limβ→+∞ 2/√3arctan[(2β+1)/√3] - 2/√3arctan(1/√3)
=π/2*2/√3-π/6*2/√3
=2√3π/9
所以反常积分收敛.
反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性
反常积分的问题dx/(e^(x+1)+e^(3-x))求其1到正无穷大的反常积分
求1到正无穷上的反常积分dx/x^*2(1+x)
反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做
反常积分收敛性判定请教该反常积分收敛性∫(2~+无穷大)cos(x)/ ln(x)dx
反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx
反常积分积分 0到正无穷 (sinX/X)^2
反常积分∫[上限正无穷,下限1]1 / [x√(1 - ln^2 x)]dx
反常积分收敛性 ∫(负无穷,正无穷)1/(x平方+2x+2)dx
对参数p,q,讨论反常积分∫[x^p/(1+x^q)]dx的敛散性(积分下限为0,上限正无穷)
计算反常积分f0到正无穷x/(1+x)^3 dx
计算反常积分∫上面是正无穷,下面是负无穷,dx/1+x^2