反常积分的问题dx/(e^(x+1)+e^(3-x))求其1到正无穷大的反常积分

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 09:08:55

就是这个积分,答案是上下同除e^(3-x)得出的结果是(π/4)e^(-2)我做的时候是上下同时除以e^(x+1)得出的结果却是(3π/4)*e^(-2)为什么会不一样啊

上下同时除以e^(x+1):
原是=∫ [e^(-x-1)]/[e^(2-2x)+1] dx = e^(-2) ∫ [e^(1-x)]/[e^(2-2x)+1] dx
= - e^(-2) ∫ 1/[e^(2-2x)+1] d e^(1-x)
= - e^(-2) arctan[e^(1-x)] | 1--> +无穷大
= - e^(-2) (arctan0 - arctan1)
= - e^(-2) (0 - π/4)
= (π/4)e^(-2)

计算要认真,骚年

反常积分的问题dx/(e^(x+1)+e^(3-x))求其1到正无穷大的反常积分反常积分∫ 0到正无穷大dx/(1+x+x^2)的敛散性反常积分∫0到无穷e^(-x^2)dx,用含参变量的反常积分做反常积分∫x e^(-x)dx 反常积分[0,+∞ ] e ^ (-x^1/2) dx 求1到正无穷上的反常积分dx/x^*2(1+x) 计算反常积分f0到正无穷x/（1+x）^3 dx 求解反常积分：∫(-∞,0) e^(-x) dx 反常积分 2到正无穷 1/x(lnx)^k dx 求反常积分 ∫（1-->e）dx/x *根号下面是｛1-(lnx)^2｝计算反常积分 ∫（ +∞,1） e^-√x dx 反常积分∫(0,正无穷)dx∫(x,根号3 x)e^-(x^2+y^2)dy