如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 19:30:38

如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______．

∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=
1
2∠ABC，∠ABC=2∠EBC，
∵BD平分∠ABC的外角，
∴∠CBD=
1
2∠CBF，
∴∠EBC+∠CBD=
1
2∠ABC+
1
2∠CBF=
1
2（∠ABC+∠CBF）=
1
2∠ABF=
1
2×180°=90°，
即∠EBD=90°，
∴∠D+∠E=90°，
∵∠D-∠E=10°，
∴∠D=50°，∠E=40°．
∵CE平分∠ACG，
∴∠ACG=2∠ECG，
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2（∠ECG-∠EBC）=2∠E=80°．
故答案为：80°．

如图,在△ABC中,∠ABC与∠ACB的外角平分线交于点D,则∠D=90°-2/1∠A 如图所示，△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，过点D作BC的平行线交AC于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．已知:如图,在△ABC中,∠A的外角平分线与BC的延长线交于点E.求证:AB≠AC(反证法) 如图,在△ABC中,∠B的平分线与∠C的外角平分线交于点D,则D=?∠A 已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于E点,求∠AEB 如图，已知：△ABC的∠ABC、∠ACB的外角平分线交于点D．求证：AD是∠BAC的平分线．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠ACB的平分线与∠ABC的外角平分线交于点E,连接AE 则如图,△ABC中,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交与于点D 如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线相交于D,GD平行BC分别交AB、AC于点G、F.求证：GF= 如图,在三角形abc中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交于点D,求证:∠D=二分之一角A