设ABCD为平行四边形,∠ABC＞90º,O为其对角线交点,自点D作对对角线AC的垂线证明：四点共圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 07:42:06

设ABCD为平行四边形,∠ABC＞90º,O为其对角线交点,自点D作对对角线AC的垂线,垂足为,自点D作AB边垂线,垂足为,自点D作BC边的垂线.垂足为.求证：O、A'、B'、C'四点共圆

共圆.

做出来啦!
自点D作对对角线AC的垂线,垂足为B',自点D作AB边垂线,垂足为C',自点D作BC边的垂线.垂足为A'
(1)OC'=DB/2=OA'=OB
故∠OC'B+∠OA'B=∠OBC'+∠OBA'=∠CBA
(a)第一种情况,A'在线段BC上
∠C'OA'=360-(∠OC'B+∠OA'B)-∠CBA=360-2∠CBA
(b)第二种情况,A'在CB延长线上
∠C'OA=2∠ABD-∠AOD
∠C'OA'=∠OA'C+∠BCA-∠C'OA=∠BAD+∠ABD+∠BCA-(2∠ABD-∠AOD)=∠BAD+∠BCA+∠CAB=2∠BAD=360-2∠CBA
又OC'=DB/2=OA'
∠OC'A'=∠OA'C'=(180-(360-2∠CBA))/2=∠CBA-90

(2)DC'垂直于AB,DB'垂直于AC
故D、C'、B'、A四点共圆
∠DB'C'=180-∠DAC'=∠CBA,故∠AB'C'=∠CBA-90=∠OA'C'
∠AB'C'=∠OA'C'
故O、A'、B'、C'四点共圆
不懂的话欢迎追问!
A'在线段BC上的情形如下：

点O为平行四边形ABCD的对角线AC、BD的交点,三角形AOB为正三角形,若这个平行四边形的面积为16,求AB长已知：如图,O为平行四边形ABCD对角线AC的中点,EF、GH过点O,分别交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四点. 在平行四边形abcd中,o为对角线bd,ac得交点,证明s△abo=s△cbo 如图所示O是平行四边形ABCD的对角线AC.BD的交点设向量AB为a, 向量DA为b,向量OC为c,求OA. 点O是平行四边形ABCD的两条对角线AC，BD的交点，若平行四边形的面积为8，则△AOB的面积是______．数学菱形的证明题O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点,过点O作两条互相垂直的直线EF、GH,分别交四边于点E、F 初二平行四边形选择题平行四边形ABCD中,O为对角线AC\BD的交点,AD+AB=12 下列各组数据可能是对角线长度的是设平行四边形ABCD中,点A=(3,4),向量AB=（3,4）BC=(-1,2),则对角线AC与BD的交点坐标为?.. 平行四边形平行四边形ABCD的对角线AC BD交与点O,三角形OBC的周长为59,AD长是28,BD-AC=4,求对角线关于初3圆的证明题1.已知：如图,矩形ABCD的对角线交于点O.求证：A,B,C,D 四点都在以点O位圆心,OA长为半径设O为四边形ABCD的对角线交点若四边形ABCD的角点互相平分则OA=- 平行四边形ABCD的周长为20cm,对角线AC,BD相交于点O,AO=3cm,则三角形ABC的周长为多少?

设ABCD为平行四边形,∠ABC＞90º,O为其对角线交点,自点D作对对角线AC的垂线 证明：四点共圆

设ABCD为平行四边形,∠ABC＞90º,O为其对角线交点,自点D作对对角线AC的垂线证明：四点共圆