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PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;(2)求三

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 21:40:24
PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2(1)求证:平面AEF⊥平面PBC;(2)求三棱锥P——AEF的体积.
(1)PA⊥面ABC
PA⊥BC,又BC⊥AB
所以BC⊥面PAB
BC⊥AE
又AE⊥PB
所以AE⊥面PBC
平面AEF⊥平面PBC
(2)V(P-AEF)=V(A-EFP)
h=AE=√2
PE=√2
F到PB的距离:BC=PF:PC
F到PB的距离:2=2/√3:2√3
F到PB的距离=2/3
S三角形EFP=0.5*PE*F到PB的距离=√2/3
V(A-EFP)=(1/3)*S三角形EFP*h=2/9