作业帮在三角形ABC中,D是边BC的中点,过D做DE垂直与AB,DF垂直于AC.并且BF=CE.求证三角形ABC是等腰三角形,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 03:33:38
在三角形ABC中,D是边BC的中点,过D做DE垂直与AB,DF垂直于AC.并且BF=CE.求证三角形ABC是等腰三角形,火速帮我搞定哈
这个题目看似很简单,但实际是比较麻烦的.比如去证明直角三角形BED和CFD全等,或证明三角形BCE和CBF全等,结果都是条件不充分的,无法证明的.我觉得还是通过解析式的计算,用余弦定理较好.方法如下：
设BC=2a,
∠ABC=α ∠ACB=β
在直角△BED中,BE=a*cosα,在直角△CFD中CF=a*cosβ.
在△BFC中根据余弦定理：
BF2=BC2+CF2-2BC*CF*conβ
即：BF2=4a2-3a2*（conβ）2
同样在△BEC中也根据余弦定理,
得：CE2=BE2+BC2-2BC*BE*conα=4a2-3a2*（conα）2
由于BF=CE,所以上述的两个式子相等.
可以得出conα=conβ,∴α=β（另α=-β舍去）
所以∠ABC=α=∠ACB=β
三角形ABC是等腰三角形
设BC=2a,
∠ABC=α ∠ACB=β
在直角△BED中,BE=a*cosα,在直角△CFD中CF=a*cosβ.
在△BFC中根据余弦定理：
BF2=BC2+CF2-2BC*CF*conβ
即：BF2=4a2-3a2*（conβ）2
同样在△BEC中也根据余弦定理,
得：CE2=BE2+BC2-2BC*BE*conα=4a2-3a2*（conα）2
由于BF=CE,所以上述的两个式子相等.
可以得出conα=conβ,∴α=β（另α=-β舍去）
所以∠ABC=α=∠ACB=β
三角形ABC是等腰三角形
在三角形ABC中,AB=AC,D是BC中点,DF垂直AC于F,E是DF中点.求证：AE垂直于BF.
三角形ABC中 D是 BC 中点,DF垂直DE分别交AB AC于E F点求证EF小于BF +CE
在三角形ABC中,点D是边BC的中点,DE垂直AC、DF垂直AB,垂足分别是E、F,且BF=CE 求DE=DF
在三角形ABC中,BF垂直AF于F,CE垂直AF于E,点D事BC的中点,求证DE=DF
在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,且DE=DF,求证三角形BDE全等三角形CD
三角形ABC中,D是AC中点,DE垂直BC于E,BE的平方-CE的平方=AB的平方.求证三角形ABC是直角三角形
已知如图D是三角形ABC的BC边上的中点 DE垂直AC DF垂直AB 垂足分别为EF 且BF=CE
在三角形ABC中,BF垂直AC,CG垂直AB,F,G是垂足,D是BC的中点,E是FG的中点,求证DE垂直FG
如图,D是三角形ABC的BC边上的中点,DE垂直于AC,DF垂直于AB,垂足分别为点E,F,若BF=CE,则三角形ABC
如图,在三角形abc中,d是bc上的一点,过d点作de垂直ab于e,df垂直ac于f,m、n分别是ad、ef的中点.求证
如图,在三角形ABC中,D是BC的中点,DE垂直于AB,DF垂直于AC,垂足分别是E,F,BE=CF.
如图在三角形abc中,d是bc的中点,de垂直于ab,df垂直于ac,垂足分别是ef,be=cf,求证ad时三角形abc