作业帮22.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1 （1）求证：数列｛
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/23 19:39:43
22.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1 （1）求证：数列｛bn｝是等比数列，并求出其通项bn； （2）若数列｛Cn｝满足Cn=1/log2bn且数列｛Cn2｝的前n项和为Tn，证明：Tn
解题思路： 第一问，化掉Sn，按照题目的提示进行变形； 第二问，放缩法、裂项相消法。
解题过程：
22.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1
（1）求证：数列｛bn｝是等比数列，并求出其通项bn；
（2）若数列｛Cn｝满足Cn=1/log2bn且数列｛Cn2｝的前n项和为Tn，证明：Tn<2.
解：(1) 由题意，
，当n＝1时，
，即
，得 
，
当n≥2时，由，得 
，相减得
,
即
，得 
，
，即 
，
又∵
，
∴ 数列{
}是公比为2、首项为2的等比数列；
从而， 数列{}的通项公式为 
，n∈N*；
(2) 承(1)，
， ∴ 
， 其前n项和为
，
① 若n＝1时，
，成立；
② 当n≥2时，
，
∴
，成立，
综上①②所述，得
．
【注：这里的①②，并不是“数学归纳法”， 而是“分类讨论”的两种情况】
解题过程：
22.已知数列｛an｝的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项，bn=an+1
（1）求证：数列｛bn｝是等比数列，并求出其通项bn；
（2）若数列｛Cn｝满足Cn=1/log2bn且数列｛Cn2｝的前n项和为Tn，证明：Tn<2.
解：(1) 由题意，
，当n＝1时，，即，得 ，当n≥2时，由
，得 ，相减得,即
，得 ， ，即 ，又∵
，∴ 数列{
}是公比为2、首项为2的等比数列；从而， 数列{
}的通项公式为 ，n∈N*；(2) 承(1)，
， ∴ ， 其前n项和为， ① 若n＝1时，
，成立；② 当n≥2时，
，∴
，成立，综上①②所述，得
．【注：这里的①②，并不是“数学归纳法”， 而是“分类讨论”的两种情况】
已知数列an的前n项和为sn,且对任意正整数n都有an是n与sn的等差中项(1)bn=an+1,求bn
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意正整数n都有an是n与Sn的等差中项.
已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证：数列｛bn｝是等
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意正整数n,都有an是n与Sn的等差中项,求数列{an}的通项公式
已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列
已知数列an的通项为an,前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项；数列bn中,b1=1,点P（bn,bn+1）在直线
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
数列{an}的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数
已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn}
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列
已知数列{An}的前n项和为Sn,且Sn是An与1的等差中项,则An=
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是