已知矩阵A= 1 a -3的特征值有重根.判断A能否相似对角化,说明理由.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 22:53:20
已知矩阵A= 1 a -3的特征值有重根.判断A能否相似对角化,说明理由.
-1 4 -3
1 -2 5
-1 4 -3
1 -2 5
1 a -3
-1 4 -3
1 -2 5
先求其特征值:
|tE-A|=0
1-t a -3
-1 4-t -3
1 -2 5-t
化简:第一列乘以(-3)加到第三列
然后第三行乘以3加到第一行,得
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
则特征多项式为:
(2-t)[(4-t)^2+(a-6)]=0
显然,有两重根.当重根为t=2时,
(4-2)^2+(a-6)=0,解得a=2
当重根不为2时,则只有a=6时,两重根为t=4
当a=2,tE-A=
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
=
2 -4 0
-1 2 0
1 -2 0
显然其秩为1,则有两个线性无关的特征向量满足(tE-A)*p=0,
所以a=2时,可以对角化.
当a=6,tE-A=
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
=
0 0 0
-1 0 0
1 -2 -2
显然其秩为2,则不存在两个线性无关的特征向量满足(tE-A)*p'=0,
所以a=6时,不可以对角化.
-1 4 -3
1 -2 5
先求其特征值:
|tE-A|=0
1-t a -3
-1 4-t -3
1 -2 5-t
化简:第一列乘以(-3)加到第三列
然后第三行乘以3加到第一行,得
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
则特征多项式为:
(2-t)[(4-t)^2+(a-6)]=0
显然,有两重根.当重根为t=2时,
(4-2)^2+(a-6)=0,解得a=2
当重根不为2时,则只有a=6时,两重根为t=4
当a=2,tE-A=
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
=
2 -4 0
-1 2 0
1 -2 0
显然其秩为1,则有两个线性无关的特征向量满足(tE-A)*p=0,
所以a=2时,可以对角化.
当a=6,tE-A=
4-t a-6 0
-1 4-t 0
1 -2 2-t
=
0 0 0
-1 0 0
1 -2 -2
显然其秩为2,则不存在两个线性无关的特征向量满足(tE-A)*p'=0,
所以a=6时,不可以对角化.
矩阵AB=BA,A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?A和B的特征值、特征向量相同吗?
求矩阵A=(1100)的特征值和特征向量,并判断是否可对角化
矩阵A的特征值都为正负一,且可相似对角化,证明A^2=E
1.N阶矩阵A的特征方程有重根,那么A能否对角化?2.如何证明相似矩阵A和B有相同的特征值和特征多项式?
一个可相似对角化的矩阵A,特征值是λ1,λ2……λn,
相似对角化与相似正交对角化(其他不变)得到的对角矩阵是否是同一个对角矩阵 (是否只与A本身特征值有关)
线性代数问题,矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与
线性代数:矩阵a要能够相似对角化,并且特征值有重根,为什么要有二重根的那个特征值对应有两个线性无关的特征向量呢?这与此时
矩阵相似对角化问题求特征值,并问其是否可以对角化如果A相似于B 那么A是否能对角化?为什么?
线性代数 ( 3 2 4 求矩阵 A= 2 0 2 的全部特征值及特征向量;并判断A能否相似于对角矩阵 4 2 3)
证明如果n姐是对称矩阵A满足A^3+3A=36E,则A=3E.结合矩阵特征值及相似对角化的特点.
已知三阶矩阵A的特征值为1,2,-1,设矩阵B=A-2A²+3A³,(1)求矩阵B的特征值及其相似对