设a,b是不相等的正常数,x,y,都是正数,求证：a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/x+y,并指出等号成立的条件

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 23:11:23

因为(ay-bx)^2>=0
(ay)^2-2abxy+(bx)^2>=0
(ay)^2+(bx)^2>=2abxy
(ay)^2+(bx)^2+xy(a^2+b^2)>=2abxy+xy(a^2+b^2)
a^2y(x+y)+b^2x(x+y)>=xy(a+b)^2
因为x,y都是正数,不等式两边同时除以xy(x+y)
a^2/x+b^2/y>=(a+b)^2/(x+y)
得证
(ay-bx)^2>=0时取等号
即ay=bx时取等号

已知a,b是常数,a≠b,x,y∈(0,+∞）.求证a^2/x+b^2/y≥（a+b)^2/(x+y),并指出等号成立条求证a^2+b^2+1>=ab+a+b,并指出等号成立的条件已知a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),求证:(a^2/x)+(b^2/y)≥(a+b)^2/x+y ,并指出设ab小于0 求证b/a+a/b 小于等于 -2 并指出等号成立的条件 1.已知a,b是正数,a不等于b.x,y,∈(0,+∞),求证a^2/X + b^2/Y ≥(a+b) ^2 / X+Y 设集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,2x+y},且A=B,求实数x,y的值设x,y为函数,a,b为正常数,a不等于b,又a/x+b/y=1,a+b=18,若x+y的最小值为18+18根号2,试求已知a、b是不相等的正数，且a、x、y、b成等差数列，a、m、n、b成等比数列，则下列关系成立的是（　　） 2道不等式题已知a.b.c都是正数,求证：ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)≥6ac设x,y是实数,求证：X 设集合A={(x,y)|x^2-y^2/36=1},B={(x,y)|y=3^x }A∩B的子集个数是设A={（x,y）|x^2+(y-1)^2=1},B={(x,y)|x+y+m>=0},则使A是B子集成立的实数m的取值设集合A={x-y,x+y,xy},B={x^2+y^2,x^2-y^2,0}且A=B,求实数x与y的值及集合A,B