拉格郎日中值定理证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:02:59

拉格郎日中值定理证明题
请证明ex小于等于e^x
x大于等于1

证明：设f(x)=e^x ,则f(x)在区间[1,x]上连续,在区间(1,x)内可导,
由拉格朗日中值定理,存在c∈(1,x),使f(x) - f(1)=f '(c)(x -1),即e^x -e=e^c(x -1) ,
因为c>1,所以e^x -e=e^c(x -1)>e(x -1),即e^x >ex.证毕.

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