拉格朗日中值定理证明题

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:24:33

拉格朗日中值定理证明题
设f(x)在[0,1]上连续.在(0,1)内可导.且f(1)=0..求证:存在ξ属于(0,1),使f'(ξ)=-f(ξ)/ξ.

设F(x)=xf(x),则F（0）=0=F(1),且F'（x）=f'(x)x+f(x),故在（0,1）上必存在一点ξ使F'(ξ)=0,则F'(ξ)=f'(ξ)ξ+f(ξ)=0,则有f'(ξ)=-f(ξ)/ξ.

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