证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 08:16:11

证明：在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）
不能用余弦定理或向量证明来证

好吧,不用向量余弦如下
平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直BC于点E,过点D作DF垂直BC延长线于点F,设高为H,AD=BC=a,AB=CD=b
AE垂直BC,DF垂直BC,易证BE=FC,
根据勾股定理,
BE^2+H^2=AB^2 FC^2+H^2=CD^2
(a-BE)^2+h^2=AC^2 a^2-2*a*BE+BE^2+H^2=a^2-2*a*BE+b^2=AC^2
(a+FC)^2+h^2=BD^2 a^2+2*a*FC+FC^2+H^2=a^2+2*a*FC+b^2=BD^2
两式相加,因为BE=FC,所以
2*（a^2+b^2）=AC^2+BD^2
即在平行四边形ABCD中,AC的平方+BD的平方=2（AB的平方+BC的平方）
（电脑上不太好打可能有疏漏之处）

求证：平行四边形ABCD中,对角线AC平方+BD平方等于2（AB平方+CD平方）在四边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC,证明BD的平方=AB的平方+BC的平方四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（向量证明）勾股定理证明一题,1.已知三角形ABC中,D为BC边上一点.求证:AB的平方*DC+AC的平方*BD-AD的平方*BC= 在三角形ABC 中,AB=AC,D为BC上的任意一点试证明：AB的平方-AD的平方=BD×CD 证明直角三角形ABC中,AB的平方＋BC的平方等于AC的平方在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方如图所示,在三角形ABC中,AB大于AC,AD垂直BC,垂足为D.请说明AB的平方-AC的平方=BC*（BD-CD）三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方) 四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（用数量积）在凸边形ABCD中,角ABC=30度,角ADC=60度,AD=DC.证明 BD的平方=AB的平方+BC的平方在三角形ABC中,D为AC上的任一点,试说明BD的平方+AC的平方=CD的平方+AB的平方