四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（用数量积）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 10:23:28

已知条件应是AB^2+CD^2=BC^2+DA^2,
设AC与BD相交于O,则
AB^2=(OB-OA)^2=OB^2-2OA*OB+OA^2,余者类推,
代入已知式,化简得OA*OB+OC*OD=OB*OC+OD*OA,
∴OA(OB-OD)-OC(OB-OD)=0,
∴(OA-OC)(OB-OD)=0,
向量CA*DB=0,
∴AC⊥BD.

四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（用数量积）四边形ABCD中,AB的平方与CD的平方和等于BC的平方与CD的平方和,求证AC垂直BD.（向量证明）四边形ABCD中,AC垂直BD,AC与BD交于点O,试说明AB平方加CD平方等于BC平方加AD平方空间四边形ABCD中,AB与CD垂直,AD与BC垂直,则AC与BD的位置关系是什么空间四边形ABCD中,若AB垂直CD,AD垂直BC,则直线BD与AC的位置关系? 如图,已知,四边形ABCD中,CA平分角BCD,AC是BC与DC的比例中项,求证AB平方：AD平方=BC:CD 四边形ABCD,AC平分角A,AC的平方等于AB与AD的乘积求证BC平方与CD平方的比等于AB与AD的比如图,在四边形ABCD中,AB＝CD,M.N.P.Q分别是AD.BC.BD.AC的中点,求证：MN与PQ互相垂直平分空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.若AC垂直与BD,求证：EFGH是矩形如图.四边形ABCD中.AB=CD.E、F、G、H分别是BC、AD、BD、AC的中点.求证：EF与GH互相垂直平分已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩 1.△ABC中,∠C=90度,D是AC上任意一点,证明:AB平方+CD平方和AC平方+BD平方的关系.