作业帮三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 06:52:11
三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
过点A作BC垂线,垂足为E
根据勾股定理有：
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中点,所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)
根据勾股定理有：
AB^2=BE^2+AE^2
AC^2=AE^2+EC^2
AE^2=AO^2-OE^2
O是BC中点,所以BO=OC
BE=BO+OE=OC+OE
EC=OC-OE
AB^2+AC^2=BE^2+AE^2+AE^2+EC^2
=2AE^2+BE^2+EC^2
=2(AO^2-OE^2)+(OC+OE)^2+(OC-OE)^2
=2*AO^2-2*OE^2+OC^2+2*OC*OE+OE^2+OC^2-2*OC*OE+OE^2
=2*AO^2+2*OC^2
=2(AO^2+OC^2)
三角形ABC中,AO是BC边上的中线,求证AB平方+AC平方=2(AO平方+OC平方)
三角形ABC中,AB大于AC,AM是BC边上的中线,AD是BC边上的高,求证AB的平方减AC的平方等于2乘以BC乘以DM
CD是三角形ABC中AB边上的中线,且AB平方+BC平方=2CD的平方.试证明三角形AB是直角三角形
在三角形ABC中.AB=AC,P是BC边上任意一点,求证AB平方=AP平方
RT三角形ABC中 角C等于90° AM是BC中线 MN垂直AB 求证AN的平方 减 BN的平方=AC的平方
已知在三角形ABC中,角C=90度,AE是BC边上的中线,ED 垂直AB于D,求证AD的平方减BD的平方等于AC的平方
三角形abc中,ab大于ac,ad是bc边上高,求证ab的平方-ac的平方=bc乘(bd-dc)
如图,在三角形ABC中,AB>AC,AD是中线,AE是高,求证：AB平方—AC平方=2BC*DE.
圆内接三角形ABC中,AB=AC,D是BC边上一点,求证：AB的平方=AD乘AE
已知,在三角形ABC中,AB大于CD,AD是BC边上的高,求证：AB平方-AC平方=BC(BD-CD)
在Rt三角形abc中,cd是斜边ab的中线,且cd=2,则ab的平方+bc的平方+ac的平方=?
已知在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,AB边上的中线CD=m,求证a的平方加b的平方等于0.5（c平方）+