抛物线切线方程如何推导?点 P(X0,Y0)是抛物线 Y^2=2PX上一点,则抛物线过点P的切线方程是：Y0Y=P(X0

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 01:56:30

抛物线切线方程如何推导?点 P(X0,Y0)是抛物线 Y^2=2PX上一点,则抛物线过点P的切线方程是：Y0Y=P(X0+X)
有具体的推理过程！

对 Y²=2PX两边求导 2yy'=2p ∴ y‘=p/y
∴抛物线在点p处切线的斜率为p/y0.切线方程为 y-y0=p/y0 *(x-x0) 即y0y-y0²＝px-px0
又因为Y0²=2PX0 ∴yoy-2px0=px-px0 整理得y0y=p(x+x0)
再问：可以不用导数推理吗？
再答：不用导数也可以,但要繁多了: 设过点P(x0,y0)的切线斜率为k, 则其方程为 y-y0=k(x-x0)-－－－－① 由y²＝2px 得 x=y²/2p－－－－－－② ②代入①整理得 k/2p y²－y+(y0-kx0)=0 令△＝0得 1－4×k/2p*(y0-kx0)=0 整理得2x0k²－2y0k+p=0－－－－③ ∵ P在抛物线上，∴ y0²＝2px0 即x0＝y0²/2p－－－－－－④ ④代入③整理得y0²k²－2py0k+p²＝0 即（y0k-p）²＝0 ∴ k=p/y0 以下步骤同前法。

过曲线y=x^3-x^2上点P(x0,y0) (x0>0)处的切线斜率为8,则此切线方程为如图,设抛物线C:x^2=4y的焦点为F,P(x0,y0)为抛物线上的任一点（x不等于0）过P点的切线交y轴于Q点. 过抛物线y^2=2px(p>0)上一定点P(x0,y0)作两条直线分别交抛物线于抛物线切线方程已知抛物线方程为y^2=2px,抛物线上一点M(a,b),求过M点的抛物线的切线方程~ 圆心在原点,半径为r的圆,过圆上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r^2,为什么?怎么推的? ,抛物线y^2=2px,P（x0,y0）是抛物线上一定点.M N 分别是抛物线上两动点,且PM垂直PN,求MN所在直线过过抛物线y=x^2上一点P(x0,y0)作两条倾斜角互补的直线,分别交抛物线于过抛物线y=x^2上点P的切线和直线4x-y-5=0平行,则点P的坐标是过点P的切线方程是设P（X0,Y0）是曲线Y＝3－X^2上的一点写出曲线在点P处的切线方程设P（X0,Y0）是曲线Y＝3－X^2上的一点写出曲线在点P处的切线方程过抛物线y=x^2上点P的切线和直线4x-y-5=0平行,则点P的坐标是?过点P的切线方程? 过圆x^2+y^2=r^2上一点(X0,Y0)的切线方程为什么是 X0x+Y0y=r^2