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如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD为∠B平分线,交高AE于F,过F作FG∥BC,交AC于G.求证AD=CG.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 09:38:27
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD为∠B平分线,交高AE于F,过F作FG∥BC,交AC于G.求证AD=CG.

证明:过点G作GH∥BD交BC于H
∵AE⊥BC
∴∠ABC+∠BAE=90
∵∠BAC=90
∴∠ABC+∠C=90
∴∠BAE=∠C
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠CBD
∵∠AFD=∠BAE+∠ABD,∠ADF=∠C+∠CBD
∴∠AFD=∠ADF
∴AF=AD
∵GH∥BD
∴∠CHG=∠CBD
∴∠CHG=∠ABD
∵GH∥BD,FG∥BC
∴平行四边形BFGH
∴BF=GH
∴△CGH≌△AFB (AAS)
∴CG=AF
∴AD=CG
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