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如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A.∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于点F(1)求证:四边形CEDF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 10:20:33
如图所示△ABC中,∠C=90°,∠A.∠B的平分线交于D点,DE⊥BC于E,DF⊥AC于点F(1)求证:四边形CEDF为正方
证明:
∵DE⊥BC,DF⊥AC,∠C=90º
∴四边形CEDF是矩形【有3个角是直角的四边形是矩形】
作DG⊥AB于G
∵AD平分∠BAC
∴DF=DG【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∵BD平分∠ABC
∴DE=DG
∴DF=DE
∴四边形CEDF是正方形【邻边相等的矩形是正方形】