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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形CFDE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 12:32:13
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B的平分线交于点D,DE⊥BC于点E,DF垂直AC于点F,求证:四边形CFDE是正方形.
证明:∵∠C=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,∴四边形CFDE是矩形
过D作DM⊥AB于点M
∵AD是∠A的平分线,∴DE=DM
∵AD是∠B的平分线,∴DF=DM
∴DF=DE
∴矩形CFDE是正方形
,∴四边形CFDE是正方形