设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率是根号3/2,并且椭圆与圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0交于A、B两点,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 21:41:12

设中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的离心率是根号3/2,并且椭圆与圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0交于A、B两点,若线段AB的长等于圆的直径.（1）求直线AB的方程（2）求椭圆方程

圆转化为标准方程：(x-2)^2+(y-1)^2=5/2,
圆心C（2,1）,半径R=√10/2,
椭圆离心率e=c/a=√3/2,
b^2=a^2-c^2=a^2-3a^2/4=a^2/4,
设椭圆方程为：x^2/a^2+4y^2/a^2=1,
∵AB是直径,则C是AB的中点,
设A（x1,y1),B(x2,y2),
(x1+x2)/2=2,x2=4-x1,
(y1+y2)/2=1,y1=2-y2,
x1^2/a^2+4y1^2/a^2=1,(1)
(4-x1)^2/a^2+4(2-y1)^2/a^2=1,(2)
(1)和（2）式联立消去a,
x1+2y1=4,(3)
(x1-2)^2+(y1-1)^2=5/2,(4)
由（3）代入（4）式,
x1=5,y1=-1/2,
则AB方程为：(y-1)/(x-2)=(-1/2-1)/(5-2),
x+2y-4=0,
代入椭圆方程,
5^2/a^2+4*(-1/2)^2/a^2=1,
a^2=26,
b^2=a^2/4=13/2,
∴椭圆方程为：x^2/26+2y^2/13=1.

数学题椭圆方程的题椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=根号2\2,直线y=x=1交椭圆于A、B两点,且△AOB的面椭圆中心为原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且三角形AOB的面积=2/3, 焦点在x轴上的椭圆离心率为二分之根号三,并且椭圆与(x-2)^+(y-1)^=5/2交于A,B两点,线段AB的长等于圆的设椭圆的中心在坐标原点o,焦点在x轴上,离心率e=根号2/2,过椭圆外一点m（0,2）作直线l交椭圆与A,B两点椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3,它与直线X+Y=1交于P、Q两点,且OP⊥OQ,求椭圆方程中心在原点,焦点在x轴上的一椭圆与圆x^2+y^2-4x-2y+5/2=0交于A,B两点,A,B恰是该圆直径,kAB=- 椭圆中心为原点O,焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线y=x+1交椭圆于A,B两点,且△AOB的面积等于2/3 设椭圆中心在坐标原点,焦点在X轴上,离心率为E=2分之根号2,它与直线Y＝-X-1相交于A,B 两点,OA垂直于OB, 中心在原点,焦点在x轴的椭圆,斜率为2分之根号3与直线x+y-1=0交于A、B两点,若以AB为直径的圆经过原点. 已知中心为原点,对称轴为坐标轴的椭圆焦点在x轴上,离心率e=√2/2,直线x+y+1=0与椭圆交于PQ两点且OP⊥OQ, 已知椭圆E中心在原点O,焦点在X轴上,其离心率e=根号（2/3）,过C(-1,0)的直线L与椭圆E相交于A,B两点,且满设椭圆C1的中心在原点,其右焦点与抛物线C2：y^2=4x的焦点F重合,过F与x轴垂直的直线与C交于A、B两点,与C2交