作业帮初二几何证明题,四边形的
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 11:59:56
初二几何证明题,四边形的
如图,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ\\BA交AD于点Q,PS\\BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四形.
求：若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什麽条件?
如图,在四边形ABCD中,已知AB=BC=CD,∠BAD和∠CDA均为锐角,点P是对角线BD上的一点,PQ\\BA交AD于点Q,PS\\BC交DC于点S,四边形PQRS是平行四形.
求：若四边形PRDS也是平行四边形,此时,你能推出四边形ABCD还应满足什麽条件?
四边形ABCD还应满足BC‖AD,∠CDA=60°…………5分
由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上（R、Q、D三点共线）,故BC‖AD.…………6分
又由AB=CD知∠A=∠CDA ,因为SR‖PQ‖BA,所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD.……………7分
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD.而SP=DR,所以SR=SD=RD,
故∠CDA=60°.………8分
（注：若推出的条件为BC‖AD,∠BAD=60°或BC‖AD,∠BCD=120°等亦可.）
由PS‖QR,PS‖RD知,点R在QD上（R、Q、D三点共线）,故BC‖AD.…………6分
又由AB=CD知∠A=∠CDA ,因为SR‖PQ‖BA,所以∠SRD=∠A=∠CDA,从而SR=SD.……………7分
由PS‖BC及BC=CD知SP=SD.而SP=DR,所以SR=SD=RD,
故∠CDA=60°.………8分
（注：若推出的条件为BC‖AD,∠BAD=60°或BC‖AD,∠BCD=120°等亦可.）