已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 14:49:14

已知O为坐标原点,向量OA=(sinα,1),向量OB=(cosα,9),OC=(-sinα,2),点P满足向量AB=向量BP
1.记函数f(α）=向量PB*向量CA,α∈（-π/8,π/2)讨论函数的单调性并求其值域
2,若OPC三点共线 ,求|向量OA+向量OB|的值

AB
=OB - OA
=( cosα-sinα,8)
f(α）
=PB.CA
= -AB.CA
= -( cosα-sinα,8) . ( -2sinα,1)
=2sinαcosα-2(sinα)^2 + 8
= sin2α +(1-2(sinα)^2) + 7
= sin2α + cos2α + 7
= √2(sin(2α+π/4) + 7
值域 = [7-√2,7+√2]
增加 (-π/8,π/8]
减小[π/8, π/2)
(2)
let P be (x,y)
OPC三点共线
-2/sinα = y/x
-2x = ysinα
x = -ysinα/2
AB= BP
(cosα-sinα, 8) = (-ysinα/2-cosα, y-9)
=> y-9 = 8 and cosα-sinα= -ysinα/2-cosα
= y = 17 and cosα-sinα= -17sinα/2-cosα
cosα-sinα= -17sinα/2-cosα
2cosα = -15sinα/2
cosα = -15sinα/2
tanα = -2/15
|OA+OB|^2
=|(sinα+cosα,10)|^2
= (sinα+cosα)^2 +100
= 2sinαcosα + 101
= -2(2/√229)(15/√229) +101
= 23069/229
|OA+OB| = √(23069/229)

已知向量OA=(λcosα,λsinα)(λ≠0)向量OB＝(-sinβ,cosβ)其中O为坐标原点. 已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当已知向量OA=（2cosα,2sinα）,向量OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点,若β=α-π/6,则|向已知向量OA=（λcosα,λsinα）（λ≠0）,OB=（-sinβ,cosβ）,其中O为坐标原点. 已知向量OA=(cosα,sinα),OB=(cosβ,sinβ),OC=（cosγ,sinγ）,且O为△ABC的重心, 已知O为坐标原点,向量OA=(2sin^2x,1),向量OB=(1,-2√3sinxcosx+1),f(x)=向量OA× 平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知两点A（3,1）B（-1,3）,若点C满足向量OC=α向量OA+β向量OB,α+β= 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB 在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3向量OB. 已知向量OA=a=(cosα,sinα),向量OB=b=(2cosβ,2sinβ),向量OC=c=(0,2),其中O为坐已知向量OA=（λcosα,λsinα）(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ)其中O为坐标原点拜托了各位谢谢已知向量OA=(λsinα,λcosα),OB=(cosβ,sinβ),且α+β=5π/6,其中O为原点,