已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 05:29:35
已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当|向量MN|取得最小值时t=t0,t∈(1,2),求向量OA与向量OB的夹角θ的取值范围
已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当|向量MN|取得最小值时t=t0,t∈(1,2),求向量OA与向量OB的夹角θ的取值范围
OA=(cosα,sinα),故︱OA︱=1;∵︱OB︱=2,故可设OB=(2cosβ,2sinβ);
MN=(1-t)OA-OB=((1-t)cosα-2cosβ,(1-t)sinα-2sinβ)
︱MN︱=√{[(1-t)cosα-2cosβ]²+[(1-t)sinα-2sinβ)]²}
=√[(1-t)²(cos²α+sin²α)-4(1-t)(cosαcosβ+sinαsinβ)+4(cos²β+sin²β)]
=√[(1-t)²-4(1-t)cos(α-β)+4]=√{[(1-t)-2cos(α-β)]²-4cos²(α-β)+4}≧√[4(1-cos²(α-β)]=2︱sin(α-β)︱
当1-t=2cos(α-β),即t=1-2cos(α-β)=to时︱MN︱获得最小值2︱sin(α-β)︱.
OA与OB的夹角为θ,则cosθ=(OA•OB)/[︱OA︱︱OB︱]=(2cosαcosβ+2sinαsinβ)/2=cos(α-β)
=(1-t)/2,1
OA=(cosα,sinα),故︱OA︱=1;∵︱OB︱=2,故可设OB=(2cosβ,2sinβ);
MN=(1-t)OA-OB=((1-t)cosα-2cosβ,(1-t)sinα-2sinβ)
︱MN︱=√{[(1-t)cosα-2cosβ]²+[(1-t)sinα-2sinβ)]²}
=√[(1-t)²(cos²α+sin²α)-4(1-t)(cosαcosβ+sinαsinβ)+4(cos²β+sin²β)]
=√[(1-t)²-4(1-t)cos(α-β)+4]=√{[(1-t)-2cos(α-β)]²-4cos²(α-β)+4}≧√[4(1-cos²(α-β)]=2︱sin(α-β)︱
当1-t=2cos(α-β),即t=1-2cos(α-β)=to时︱MN︱获得最小值2︱sin(α-β)︱.
OA与OB的夹角为θ,则cosθ=(OA•OB)/[︱OA︱︱OB︱]=(2cosαcosβ+2sinαsinβ)/2=cos(α-β)
=(1-t)/2,1
已知O为坐标原点,A(cosα,sinα),α∈R,|OB向量|=2,MN向量=(1-t)OA向量—OB向量,t∈R,当
已知向量OA=(λcosα,λsinα)(λ≠0)向量OB=(-sinβ,cosβ)其中O为坐标原点.
已知A、P、B三点共线且向量AP=t向量AB,t∈R,且O∈AB.求证向量OP=(1-t)向量OA+t向量OB
已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足向量OM=m倍的向量OA+n倍的向量OB,其中m,n∈R且2
已知向量OA=(λcosα,λsinα)(λ≠0),OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点.
已知O为坐标原点,向量OA=(2sin^2x,1),向量OB=(1,-2√3sinxcosx+1),f(x)=向量OA×
已知向量OP=(2cosα,2sinα),α∈R,O为坐标原点,向量OQ满足OP+OQ=0,则动点Q的轨迹
已知向量OA=(2cosα,2sinα),向量OB=(-sinβ,cosβ),其中O为坐标原点,若β=α-π/6,则|向
已知O为坐标原点,向量OA=(cos2x+1,1)向量OB=(1,根号3*sin2x+a)(x∈R,a∈R,a是常数)若
已知O为坐标原点,向量OA=(2cos平方x,1)向量OB=(1,根号2x+a)
已知O为坐标原点,向量OA=(2asin^2x,a),向量OB=(1,负2根号3sinxcosx),f(x)=向量OA乘
已知A(2,-1),B(-1,1),O为坐标原点,动点M满足向量OM=m向量OA+n向量OB,m,n属于R,且2mxm-