1.如图所示,△BOD、△COE、△BOC的面积分别为2、3、4,则△ABC的面积为_________.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 14:37:38

2.已知抛物线C:y=-x²+ax+b的顶点为D,它与x轴相较于原点两侧的两点A（x1,0）和B（x2,0）【其中x1＜x2】,且a、b是关于x的一元二次方程x²-（m+4）x+4m=0的两个实根.

（1）如果|x1|+|x2|=6,求抛物线C的解析式.
（2）如果抛物线C与y轴的交点为P,试问是否存在这样的抛物线C,使以AD为直径的圆M截y轴所得的弦EF恰好以点P为中点?若存在,求出这样的抛物线C的解析式；若不存在,请说明理由.

第二题第一问做出来两种但不知道要不要舍一种,第二问我怎么想都想不到那样的图,感觉不存在..

求回答..thank
看了你们的答案我才木然发现第二题第一问列错了。第二题第二问求解！只要第二问就可以了！

第二题第二问

抛物线C开口向下,而且两个零点分居y轴两侧,所以抛物线与y轴的交点在y轴正半轴
即y轴交点纵坐标(0,b)中,b>0
根据第二个方程用韦达定理,得a+b=m+4,ab=4m,解得a=4,b=m或a=m,b=4

若a=m,b=4则当x=0时,y=4,所以抛物线与纵坐标交点P(0,4)
因为P(0,4)是y轴截得弦的中点,所以圆心的纵坐标也是y=4
再求最高点D的坐标,横坐标x=(x1+x2)/2=a/2=m/2,纵坐标y=（m²/4)+4
直径的一个端点A的纵坐标为0,另一个端点D的纵坐标为(m²/4)+4
所以圆心纵坐标为(m²/8)+2
所以(m²/8)+2=4,解得m=±4

若a=4,b=m则当x=0时,y=m,所以抛物线与纵坐标交点P(0,m)
因为P(0,m)是y轴截得弦的中点,所以圆心的纵坐标也是y=m
再求最高点D的坐标,横坐标x=(x1+x2)/2=a/2=2,纵坐标y=m+4
直径的一个端点A的纵坐标为0,另一个端点D的纵坐标为m+4
所以圆心纵坐标为(m+4)/2
所以(m+4)/2=m,解得m=4,此时b=4,符合b>0条件
综上m=±4
即C方程y=-x²+4x+4或y=-x²-4x+4

如图，E是矩形ABCD的边CD上的点，BE交AC于O，已知△COE与△BOC的面积分别为2和8，则四边形AOED的面积为如图所示,AD,BE为△ABC的中线,它们的交点为O,则：△AOE的面积与△BOD的面积相已知三角形ABC中,AD,BE,CF相交于点O,且三角形BOF,三角形BOD,三角形AOF,三角形COE的面积分别为30 1、若△ABC的面积为S,且且三边长分别为a 、b、c ,则△ABC内切圆的半径是 _________.并说明理由. 【急】重心：在△ABC中,中线AD与中线BE交于点O,若△BOD的面积为2,求△ABC的面积如图所示,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,-1),B(1,3),C(-4,-2),求ABC的面积如图所示等边三角形ABC的内切圆面积为9π则△ABC周长为四边形ABCD中,AC交BD于O点,若△AOB,△BOC,△COD的面积分别为1,2,3,求△AOD的面积在△ABC中,AD,BE,CF分别是各边中线,O为它们的交点,已知△BOD的面积为20平分厘米,试求△ABC的面积. 已知点O为△ABC内一点,满足2OA向量+3OB向量+5OC向量=0向量,记△ABC的面积为S,△BOC的面积为S1,且如图,在△ABC中,AD,BE,CF相交于点O,如果△BOF,△AOF,△COE的面积分别为30,35,40,84,你能如图所示：已知△ABC是面积为根号3的等边三角形,△ABC∽△ADE,AB=2AD