已知圆C1:x^2+y^2-7y+10=0,圆C2过点A(-2,3),B(1,4),当圆C2与圆C1的公共弦最长时,求圆

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 01:37:48

已知圆C1:x^2+y^2-7y+10=0,圆C2过点A(-2,3),B(1,4),当圆C2与圆C1的公共弦最长时,求圆C2的方程?

C1:x^2+y^2-7y+10=0.(1)
(rC1)^2=2.5,C1(0,3.5)
C2:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.(2)
(1)-(2):
2ax+(2b-7)y+10-a^2-b^2=-r^2
圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x-3y-1=0
2a/(2b-7)=2/(-3)
3a+2b-7=0.(3)
圆C2过点A(-2,3),B(1,4)
(-2-a)^2+(3-b)^2=r^2.(4)
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2.(5)
(4)-(5):
6a+2b-4=0.(6)
(6)-(3):
a=-1,b=5,r^2=5
(1)若圆C2与圆C1的公共弦平行于直线2x-3y-1=0,圆C2的方程:(x+1)^2+(y-5)^2=5
(2)当圆C2与圆C1的公共弦CD最长时=园C1的直径,即CD^2=5
公共弦CD：2ax+(2b-7)y+10-a^2-b^2=-r^2经过C1园心(0,3.5)
(2b-7)*3.5+10-a^2-b^2=-r^2.(7)
圆C2过点A(-2,3),B(1,4)
(-2-a)^2+(3-b)^2=r^2.(4)
(1-a)^2+(4-b)^2=r^2.(5)
解上方程组(4)、(5)、(7),得
a=(1±√ 105)/26
b=3.5-1.5a
r^2=2.25-3.25a^2
即可得圆C2的方程

已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x-2）2+（y-4）2=1，过动点P（a，b）分别作圆C1、圆C2的切线PM、P 已知圆C1:x2+y2+4x+1=0和圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0,则以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程已知圆C1:x^2+(y-1)^2=4和抛物线C2:y=x^2-1过坐标原点O的直线与C2相交于点A.B,定点M坐标为( 已知圆C1：x2+(y+5)2=5,点A（1,-3）.①求过点A与圆C1相切的直线L的方程；②设圆C2为圆C1关于直线L 已知圆C1:x2+y2+6x-4=0和圆C2:x2+y2+6y-28=0(1)求过点(2,1)且垂直于圆C1和圆C2的公已知圆C1:x^2+y^2=4与圆C2:x^2+y^2+2ax+2by=0,（a^2+b^2≠0）的公共弦长为1,求动圆已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两已知圆C1:x^2+y^2+2x+3y+1=0,圆C2:x^2+y^2+4x+3y+2=0,判断圆C1与圆C2的位置关系已知圆c1:x+y+2x+3y+1=0,圆c2：x+y+4x+3y+2=0,判断圆c1与圆c2的位置关系谢谢了, 已知两圆c1:x^2+y^2-2x=0,c2:x^2+y^2+4y=0,则两圆的公共弦长.急已知圆C1:X^2+Y^2=4,C2:X^2+Y^2-2X-4Y+4=0,与直线L:X+2Y=0,求经过C1,C2的焦点已知两圆C1:x^2+y^2=25,C2:x^2+y^2-4x-2y-20=2相交于A,B,求公共弦AB的长求大神帮助