作业帮已知圆C1（x-3）2+（ y-3）2=18过A点（-3,0）的直线l交圆C1于M N两点 1
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/24 16:37:23
已知圆C1（x-3）2+（ y-3）2=18过A点（-3,0）的直线l交圆C1于M N两点 1
已知圆C1（x-3）2+（ y-3）2=18过A点（-3,0）的直线l交圆C1于M N两点
1 若三角形C1MN为直角三角形求直线l的方程
2 若C2过点A且与圆C1切于坐标原点 求圆C2的标准方程
已知圆C1（x-3）2+（ y-3）2=18过A点（-3,0）的直线l交圆C1于M N两点
1 若三角形C1MN为直角三角形求直线l的方程
2 若C2过点A且与圆C1切于坐标原点 求圆C2的标准方程
（1）圆C1（x-3）2+（ y-3）2=18的圆心为（3,3）,半径为3√2.
三角形C1MN为直角三角形,
那么三角形C1MN为等腰直角三角形,
MN为斜边,斜边上的高,也就是圆心C1到直线MN的距离.
距离为：
3√2×sin45°
=3√2×√2/2
=3
设直线l方程为：
y=k（x+3）,即kx-y+3k=0
代入点到直线距离公式得：
|3k-3+3k|/√(k²+1）=3
化简整理得
3k²=4k
k=0,或者k=4/3
直线l方程为：
y=0或者4x/3-y+4=0,
即 y=0或者4x-3y+12=0
（2）
因为C2过点A且与圆C1切于坐标原点
所以圆C2的圆心C2在直线OC1,即y=x上.
∵圆C2过A（-3,0）和O（0,0）点,
∴C2在AO垂直平分线x=-3/2上
∴C2坐标为（-3/2,-3/2）
C2的半径为：
√[（-3/2）²+（-3/2）²]=3√2/2
圆C2的标准方程为：
（x+3/2）²+（y+3/2）²=9/2
三角形C1MN为直角三角形,
那么三角形C1MN为等腰直角三角形,
MN为斜边,斜边上的高,也就是圆心C1到直线MN的距离.
距离为：
3√2×sin45°
=3√2×√2/2
=3
设直线l方程为：
y=k（x+3）,即kx-y+3k=0
代入点到直线距离公式得：
|3k-3+3k|/√(k²+1）=3
化简整理得
3k²=4k
k=0,或者k=4/3
直线l方程为：
y=0或者4x/3-y+4=0,
即 y=0或者4x-3y+12=0
（2）
因为C2过点A且与圆C1切于坐标原点
所以圆C2的圆心C2在直线OC1,即y=x上.
∵圆C2过A（-3,0）和O（0,0）点,
∴C2在AO垂直平分线x=-3/2上
∴C2坐标为（-3/2,-3/2）
C2的半径为：
√[（-3/2）²+（-3/2）²]=3√2/2
圆C2的标准方程为：
（x+3/2）²+（y+3/2）²=9/2
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已知过点A（0,1）且斜率为k的直线l与圆c：（x-2）+（y-3）=1相交于M、N两点 1）求实数k取值范围.2)求证