四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别是棱PD、PC上的点,且PE=2ED.呃,一道数学题……

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 16:42:57

四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别是棱PD、PC上的点,且PE=2ED.呃,一道数学题……
四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,E、F分别是棱PD、PC上的点,且PE=2ED,求证:BF∥平面AEC的充要条件是点F为棱PC的中点.
就是这样,我已经挠了脑袋一个晚上了……还没挠出来.

我来帮你一下,
1,已知F是PC中点,取PE中点M,连结MF,连结AC和BD交于O,连结OE,BM,
MF是△PEC中位线,MF//CE,
四边形ABCD是平行四边形,则对角线互平分,O是BD中点,PE=2DE,PM=EM=DE,
OE是△DBM中位线,
OE//BM,
BM∩MF=M,
OE∩CE=E,
∴平面MFB//平面CEO（平面AEC）,
BF∈平面MFB,
∴BF//平面AEC.
2、已知BF//平面AEC,
与前相同,取PE中点M,OE是△DMB中位线,OE//MB,
OE∈平面AEC,
故BM//平面AEC,
MB∩BF=B,
故平面BMF//平面AEC,
MF∈平面BMF,
故MF//平面AEC,
平面PDC∩平面AEC=EC,
故MF//CE,
在△PEC中.M是PE中点,MF//CE,故MF是△PEC中位线,
∴F是PC中点.

在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使BF与平面AEC 已知底面是平行四边形的四棱锥P--ABCD,点E在PD上,且PE:ED=2:1.在棱PC上是否存在一点F,使BF平行于面如图，底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD，点E在PD上，且PE：ED=2：1，问：在棱PC上是否存在一点F，使BF∥平在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE：ED=2：1,在棱PC上是否存在一点F使BF平行于平面AEC? 在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE：ED=2：1,在棱PCs行是否存在一点F使在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,点E在PD上,且PE：ED=2：1,在棱PCs行是否存在一点F使BF∥平面AEC?理在底面是棱形的四棱锥P-ABCD中,∠ABC=60°,PA=PC=a,PB=PD=根号a,点E在PD上,且PE:ED=2 在底面是棱形的四棱柱P-ABCD中,点E在PD上,且PE:ED=2:1在棱PC上是否存在一点F,使PC//平面AEC?请底面是平行四边形的四棱锥P-ABCD中,E是AB上一点,且AE/BE=1/2,在侧棱PD上能否找到一点F,使AF‖面pe 如图所示,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD 是平行四边形,E为侧棱PC上一点,且PA//平面BDE,求PE：PC的值四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，点E在侧棱PC上，且PE＝13PC 如图在四棱锥P-ABCD中,底面为矩形ABCD,E,F分别为AB,PC的中点,且PD=PE,PB=