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已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 18:15:59
已知空间四边形各边长度相等,求证,过此四边形两对角线中点的直线是这两条对角线所在直线的公垂线.
设空间四边形ABCD,两对角线中点为E,F,连接AF,FC
因为AB=AD,则三角形ABD为等腰三角形,F为底边中点,所以AF垂直于BD,同理CF垂直于BD,所以BD垂直于面AFC,所以BD垂直于EF
连接BE,ED,同理可得AC垂直于面BED,所以AC垂直于EF
EF即为AC,BD的公垂线