有关抛物线的题目当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 13:45:15

有关抛物线的题目
当x＝2时,抛物线y＝ax2＋bx＋c取得最小值－1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于点A、B．
（1）求该抛物线的关系式；
（2）若点M（x,y1）,N（x＋1,y2）都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小；
（3）D是线段AC的中点,E为线段AC上一动点（A、C两端点除外）,过点E作y轴的平行线EF与抛物线交于点F．问：是否存在△DEF与△AOC相似?若存在,求出点E的坐标；若不存在,则说明理由．
告诉我第三问谢谢

由（1）得该抛物线的关系式为y＝x²－4x＋3
令y＝0,得x ²－4x＋3＝0,解得：x＝1或x＝3
∴A（3,0）,B（1,0）
又C（0,3）,∴线段AC的中点D的坐标为(3/2,3/2)
由A（3,0）,C（0,3）可求得直线AC的函数关系式为y＝－x＋3
由A（3,0）,C（0,3）可知△AOC是等腰直角三角形,所以,要使△DEF与△AOC相似,△DEF也必须是等腰直角三角形．
由于EF‖OC,因此∠DEF＝45°,所以,在△DEF中只可能以点D、F为直角顶点．
①如图1,当F为直角顶点时,DF⊥EF,此时△DEF∽△ACO,DF所在直线为y＝3/2．
由x²－4x＋3＝3/2,解得x＝(4＋√10)/2＞3（舍去）或x＝(4－√10)/2
将x＝(4－√10)/2代入y＝－x＋3,得点E（(4－√10)/2,(2＋√10)/2）
②如图2,当D为直角顶点时,DF⊥AC,此时△DEF∽△OAC,由于点D为线段AC的中点,因此,DF所在直线过原点O,其关系式为y＝x．
由x²－4x＋3＝x,解得x＝(5＋√13)/2＞3（舍去）或x＝(5－√13)/2
将x＝(5－√13)/2代入y＝－x＋3,得点E（(5－√13)/2,(1＋√13)/2）
综上所述,存在△DEF与△AOC相似,点E的坐标为（(4－√10)/2,(2＋√10)/2）或（(5－√13)/2,(1＋√13)/2）

已知：当x=2时,抛物线y=ax²+bx+c取得最小值-1,并且抛物线与y轴交于点C（0,3）,与X轴交于点A 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝-1,与X轴交于A,B两点,与Y轴交于点C,其中A（-3,0）,C 抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点a(1,0)和点b(-3,o),与y轴交于点c(1)求抛物线的解析式(2)设抛物线一道关于函数的证明题抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A、B与y轴交于点C,直线y=x-1与抛物线交于点D、E,已知如图,已知抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点,过点A的直线l与抛物线交于点C,其中A点的坐标是（1,0）,C 当x=2时,抛物线y=ax^2+bx+c取得最小值-3且抛物线与y轴交于点c(0,1) 求函数表达已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1,0）．已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为P（－4,－25/2）,与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,其中B点坐标为（1, 抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P,对称轴直线x=1于x轴交于点D,抛物线与x轴交于点D抛物线交于A.B两点A（-1, 如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,D两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点B在第一象限,若点A的坐标为（1,0）抛物线y=ax2+bx+c，与x轴交于点A（-3，0），对称轴为x=-1，顶点C到x轴的距离为2，求此抛物线的解析式．如图,顶点坐标为（2,-1）的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0,3）,与x轴交于A、B两点．